ふと思い出したので昔のノートひっくり返したのですが、自分で作っておきながらさっぱり解けない。道筋は見えてるんだけど計算するのが面倒、みたいな。
- 問題
の2つの接線が成す角がの時、2つの接線の交点の軌跡を求めよ。
とりあえず解答。(合ってんのかなぁ。。。)
- 解答
2つの接線を,とし、それぞれの接点を,とする。
接点,の座標を,とすると、接線は
:
:
となる。
次に、 とおくと
・・・(1)
・・・(2)
となる。
また、軸の正方向ととのの部分が成す角を,とすると
となる。
また、 となるので
・・・(3)
となる。
次に、(1),(2)を(3)を平方したものに代入すると
となる。
との式に変換すると
の双曲線となる。