数学の問題5

  • 問題
ある数Mが(ただし、a,bは1から9までの自然数)と表せる時、Mの示す数はいくつあるか。

  • 解答
  1. a=bの時、M=1。したがって9個同じ数がある。
  2. a≠bの時の数M’と重複する数はM × n (nは実数)であるとすると
M を n倍して an と bn は1桁の数でなければならない。
n=1 のとき
a と b は1から9までの自然数を取りうる。
n=2 のとき
a と b は1または2または3または4を取りうる。
(a,b)=(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)
n=3 のとき
a と b は1または2または3と取りうる。
(a,b)=(1,2),(1,3),(2,3),(3,1),(3,2)
n=4 のとき
a とb は1または2を取りうる。
(a,b)=(1,2),(2,1)
5≦n≦9のとき
a と b は1しか取りえない。
また、n=2 のときの(a,b)=(2,4),(4,2)は n=4 のときの (a,b)=(2,4),(4,2)と重複する。
したがって、Mの示す数の個数は 81-(8+20-2)=55(個)である。